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2021/02/19

数学には閃きやセンスが必要?

わきまえない女性の皆さんから老害と言われないようにしようと思い、ここ数日、昼休みに頭の体操として(ボケ防止として)数学の問題を解いているのですが、数学って難しいよなあ…というのが正直なところです。

 

例えば、次のような問題ですが、数学の問題なので、単純に計算してはいけない(単純に計算しただけでは得点にならない)ということはわかるのですが、さて、どうやって計算しようか…となってしまいます。

 

852-842+612-602-2×11×13

 

で、解けないときにはヒントを…ということでヒントを見ると、「2乗-2乗に注目」とあるので、計算式のその部分を見るのですが、それでも最初のうちは、それがどうしたの?といった感じなのですよね。

 

そして、しばらくして、何かしらの公式を使って解くのかな?といったことに気づき、ようやく解き始められる…といった感じです。

 

たぶん、学生時代に数学が得意だった方であれば、ほんの一瞬で気づいて解き始められるのだろうと思うのですけどね。

 

でも、自分は数学が苦手だったので、なかなか気づけず、その結果、はじめの一歩を踏み出すまでに時間がかかってしまうのです。

 

まあ、こういったところは、閃きというか、センスの問題なのかもしれないなあ…と思います。

 

あと、公式をどれだけ覚えているか…というのもあるかなあ…。

 

いくら数学は計算力だと言っても、やはり最低限のことは覚えていないと解けないですからね。

 

で、この問題の場合は、以下のような式(2乗-2乗は和と差の積)を覚えていないと解けない…というか、正解にはならないようです。

 

x2-y2=(x+y)(x-y)

 

ヒントにあった、「2乗-2乗に注目」というのは、2乗-2乗は和と差の積である…というこの式を思い出せということなんですね。

 

ということで、問題の計算式をこの式に当てはめていくと、

 

852-842=(85+84)(85-84)=169

 

612-602=(61+60)(61-60)=121

 

ということになり、後ろの括弧の引き算の答えはどちらも「1」なので、手前の括弧の足し算をするだけで簡単に答えが出るわけです。

 

そして、これによって、

 

852-842+612-602-2×11×13=169+121-286=4

 

が答えになるわけです…が、これだと正解ではないのですよね。

 

「4」という答えが間違っているのではなくて、その答えを求める過程が違っているので間違いになるというわけです。(もしかしたら、満点にはならないというだけで多少は点がつくのかもしれませんが…)

 

で、どこが間違いかというと、

 

x2-y2=(x+y)(x-y)

 

という式(2乗-2乗は和と差の積である)の他に、以下のようなもう一つ別の式(平方の公式)を使わないといけないということなんですね。

 

x2-2xy+y2=(x-y)2

 

まあ、これも、次のようなことに気づけないと出てこないと思うので、やはり、数学は閃きというか、センスなんだろうと思います。

 

852-842=(85+84)(85-84)=169=132

 

612-602=(61+60)(61-60)=121=112

 

ということで、

 

169+121-2×11×13=132+112-2×11×13

 

となり、13をx、11をyとして、

 

x2-2xy+y2=(x-y)2

 

に当てはめると、

 

132-2×13×11+112=(13-11)2=4

 

です…というのが正解ということのようです。

 

 

また、以下の問題のように、これは閃きだけでも解けそう…という問題もありますね。個人的には、同じ数学の問題であれば、こういう問題のほうが好きだなあ…。

 

3.14159×7.55052+2.44948×2.23606+0.90553×2.44948

 

この計算式も、頑張って計算すれば答えが出ますが、数学の問題なので、工夫して計算しないと(そういう過程がないと)正解にはならないようです。

 

で、この場合はどうするかというと、計算式の中にある同じ数字(2.44948)に注目して、もとの計算式を

 

3.14159×7.55052+2.44948(2.23606+0.90553)

 

といった感じに置き換えてあげればよいということになり、実際にそうやって置き換えると、括弧の中は、

 

2.23606+0.90553=3.14159

 

となるので、元の計算式は、

 

3.14159×7.55052+2.44948×3.14159

 

3.14159(7.55052+2.44948)

 

となり、括弧の中は、

 

7.55052+2.44948=10

 

なので、

 

3.14159×10=31.4159

 

が正解になるというわけです。

 

あと、これ以外に、面積を求める数学の問題も解いていますが、それはそれで難しいですね。

 

問題にある図に補助線を書いて、直角三角形を作ってみたり、二等辺三角形を作ってみたり、相似の三角形を作ってみたりして解いていくわけですが、こういうところも閃きというか、センスなのかもしれません。

 

しかしまあ、自分で自分のことを「わきまえない」と言うのって、どうなんでしょうね。私は善悪の区別もつきませんし礼儀も知りません…と言っているようなものだと思うのだけどなあ…。

 

ずいぶんと変な世の中になったものだ…。

 

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