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2019/01/11

大人になるまで「つるかめ算」を知らなかった

 

とある方のブログを拝見していたところ、「つるかめ算」の話題がありました。何でも、お子さんが熱心に「つるかめ算」を勉強しているのだそうです。

 

つるかめ算というのは、

「ツルとカメがあわせて10います。それぞれの足の合計の本数が32本のとき、ツルは何羽いるでしょうか」

といった感じの算数の問題ですが、私立中学の入学試験でも出題されることがあるらしいですね。

 

まあ、受験シーズンらしい話題ということでしょう。

 

さて、そんな「つるかめ算」の話しですが、自分は学校で「つるかめ算」というものを教わった記憶がありません。

 

ただ、自分と年齢が近い同僚は、「学校でつるかめ算を教わった」と言っているので、自分が通っていた学校でも、授業で「つるかめ算」を教えていたと思うのですよね。

 

たぶん、自分が熱でも出して学校を休んでいたときにやったか、あるいは、自分がつるかめ算の話しを聞かずに遊んでいたかの、どちらかではないかな…。

 

私立中学の入学試験で出題されるという話しもあるので、自分が中学受験をしていれば勉強したのでしょうけど、残念ながら?そういう話しには縁がなかったので、結果的に「つるかめ算」を教わった記憶がないのですね。

 

でも、中学生になった頃には、「つるかめ算」という言葉自体は知っていました。学校の先生が、「この問題は、つるかめ算と同じだな」といった話しをしていたのを覚えているので…。

 

ただ、そのときに「つるかめ算」を知らなかった自分は、恐らく「きょとん」とした顔でもしていたのでしょうね。先生から「お前、わかるか?」みたいに確認されたのを覚えています。

 

そのときは正直に、「つるかめ算を知らない」と言い返しましたけどね。別に嘘をつくような話しでもないので…。でも、「じゃあ、教えてやろう」といった話しにはなりませんでしたね。

 

教室に一人くらいわからない生徒がいたからといって、そこで懇切丁寧に教えていたら、いくら時間があっても足りませんし、自分もその時は、「つるかめ算」というものがあるんだな…くらいでしか考えていませんでしたし…。

 

それに、「つるかめ算」というのは、「二つ以上の異なる種類のものがあって、その総数だけがわかっているときに、それぞれがいくつあるか」という問題ですからね。

 

xとかyとかを使って方程式で解けば済む話しですし、その方法を知っていれば不都合はないわけですし…。

 

ということで、「つるかめ算」の中身までわかったのは大人になってから…いろいろなことがインターネットで検索できるようになってからでした。インターネットって便利ですよね。

 

 

そして、そのときの自分の理解は、

「ツルとカメがあわせて10います。それぞれの足の合計の本数が32本のとき、ツルは何羽いるでしょうか」

といった問題の場合、まず最初に、

20190111a

といった面積図を描くのですよ。

 

そして次に、カメが10匹いた(全部がカメだった)場合の足の合計40本(4本×10匹)から、何本の足が不足しているかを考えます。

20190111b

といった感じで、8本(40本-32本)不足していることがわかります。

 

この不足分は、カメ10匹のうちの何匹かがツルの何羽かになっていることから生じるものですから、不足分をカメの足の数(4本)とツルの足の数(2本)の差(2本)で割ってあげればツルの数がわかるわけですね。

 

計算式にすると、

(4本×10匹-32本)÷(4本-2本)=4羽

ですが、こんな感じで図にしたほうがわかりやすい…。

 

まあ、このくらいの問題であれば、以下のような感じで、「総当たり法」というか「消去法」で考えても答えはわかりますが…。

 

ツル(足)  カメ(足)  合計

1羽( 2本) 9匹(36本) 38本

2 ( 4 ) 8 (32 ) 36

3 ( 6 ) 7 (28 ) 34

4 ( 8 ) 6 (24 ) 32

5 (10 ) 5 (20 ) 30

6 (12 ) 4 (16 ) 28

7 (14 ) 3 (12 ) 26

8 (16 ) 2 ( 8 ) 24

9 (18 ) 1 ( 4 ) 22

 

自分も、面積図で考えることを知らなかったとき(「つるかめ算」のことをよく知らなかったとき)は、この方法に近い方法で考えていました。

 

最初に、

「ツルとカメがあわせて10います。それぞれの足の合計の本数が32本のとき、ツルは何羽いるでしょうか」

という問題を見たときも、

ツルとカメが半分ずつ(5羽+5匹)であれば、足は30本(2本×5羽+4本×5匹)だから、32本であればカメのほうが多いのだろう…

と考えましたよ。

 

そして次に、カメが1匹増えるごと(ツルが1羽減るごと)に、足の数は2本(4本-2本)ずつ増えるわけだから、カメが1匹多いだろう(ツルが1羽少ないだろう)と考えました。

 

でも、やはり勉強はしっかりやっておくべきですよね。こんな感じで「あたりをつける」こと自体も、悪いことではないと思いますが、常にそういうやり方で解決するのは良くないと思います。

 

「標準的なやり方」というべきか、「誰もが知っているようなやり方」というべきかは迷いますが、(学校の勉強に限らず)どのような問題でも、まずはそういったやり方で考えるべきではないかな…と、そんな気がしますね。

 

 

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