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2017/02/20

頭の体操 大中小の3つの正方形の面積の合計は?

図のような大中小の3つ正方形の面積の合計を求めなさい。

3つの正方形1

 

この問題は、正方形の性質(4つの辺の長さが等しい)が分かっていれば、あとは四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)だけで正解が求められます。方程式を使う必要はありません。

 

正方形も四則演算も小学校で学習する内容ですので、小学生でも解ける問題ということですが、こういう問題を解くには「気づき」がないとダメなので、大人でも一瞬、迷ってしまうと思います。

 

 

その点で頭の体操にはちょうどよい問題ですね。では、解いてみましょう。

 

まず左側の正方形を見てみます。正方形ですので、赤色の辺と青色の辺の長さは同じです。

33つの正方形2

 

次に右側の正方形を見てみます。正方形ですので、赤色の辺と青色の辺の長さは同じです。

3つの正方形3

 

これらから、赤色の部分と青色の部分は同じ長さ(21cm)ということがわかります。

3つの正方形4

 

3つの正方形5

 

ここまでわかれば、あとは計算するだけですね。

 

中央の正方形(大)の辺の長さは、

21cm+6cm+3cm=30cm

30cm÷3=10cm

です。

 

左側の正方形(小)の辺の長さは、

10cm-6cm=4cm

です。

 

右側の正方形(中)の辺の長さは、

10cm-3cm=7cm

です。

 

 

それぞれの面積は、

正方形(小) … 4cm×4cm=16平方cm

正方形(中) … 7cm×7cm=49平方cm

正方形(大) … 10cm×10cm=100平方cm

で、3つの正方形の面積の合計は、

16平方cm+49平方cm+100平方cm=165平方cm

ですね。

 

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