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2016/06/28

「2=1」になってしまう変な方程式

仕事から帰る途中、携帯電話に友人からの添付ファイルつきのメールが届きました。添付ファイルは以下のような方程式の画像データで、メールのタイトルは「質問」とあり、本文を見てみると「なぜ2と1が等しくなるのか教えてほしい」といったことが書かれていました。

 

「2=1」になってしまう変な方程式

 

確かに画像では「2=1」になっていますね。 解答としては「計算過程に間違いがあるから」でも良さそうですが、具体的にどこが間違っているのか、ぱっと見た感じでは分かりません。とりあえず帰宅してからだな…と思い、携帯電話を閉じました。

 

 

帰宅後、改めてメールを見ながら考えてみました。まずは学生時代の数学で教わった「等式の性質」の関係からですね。等式には以下のような性質があると教わりましたので、それに従って方程式を見ていくことにしました。

 

・両辺に同じ数字を足しても等式は成り立つ

・両辺から同じ数字を引いても等式は成り立つ

・両辺に同じ数字を掛けても等式は成り立つ

・両辺を同じ数字で割っても等式は成り立つ

 

この性質に従って方程式を見ていくと、1行目から2行目の計算は、両辺にaを掛けているので問題なし。2行目から3行目の計算は、両辺からbの二乗を引き算しているので問題なし。

 

3行目から4行目の計算は、因数分解や展開といった話しで問題なし。4行目から5行目の計算は、両辺を(a-b)で割っているから問題なし。5行目から6行目の計算は、左辺のaをbに置き換えているだけだから問題なし。

 

最後に両辺をbで割り算しているから問題なし…のはずですが、結果は「2=1」になってしまうので大問題ですね。でも、相変わらずどこがおかしいのかは分からない。なぜだろう…学生時代、数学は(数学も)苦手だったからなあ…。

 

と、こんな感じで何回か方程式を見直してみて、ようやくどこが間違っているか気づきました。間違っているところは4行目から5行目の計算で、両辺を(a-b)で割っているところですね。a-b=0で割り算しているからおかしな結果になっているのでした。

 

「ゼロで割ってはいけない」というのは、計算における約束事の一つですからね。割り算とは逆数を掛けること。例えば3で割るという計算は、3分の1を掛けるという計算になりますが、そもそもゼロには逆数がないので、それができない(ゼロでは割れない)のですよね。

 

 

ゼロで割ることができないところで無理にゼロで割った結果、最初の方程式のように「2=1」(2と1が等しい)といったおかしな結果になってしまったのですね。ということで、無事に解決しましたので結果を友人に返信しました。

 

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